CRC循环冗余校验

CRC（Cyclic Redundancy Check）是数据链路层最重要的差错检测机制，几乎所有帧（以太网、PPP、802.11）都用CRC作为帧校验序列（FCS）。

工作原理

发送端（生成FCS）

1. 在数据 \(M\) 末尾附加 \(r\) 个零（\(r\) = 生成多项式次数）
2. 对扩展后的数据 \(M \cdot 2^r\) 做模2除法（即异或除法），除以生成多项式 \(P(x)\)
3. 余数（\(r\) 位）即为 FCS
4. 发送 \(T = M \cdot 2^r + FCS\)（此时 \(T\) 能被 \(P\) 整除）

接收端（验证）

1. 对收到的帧 \(T'\) 做模2除法，除以相同的 \(P(x)\)
2. 若余数为零 → 帧正确，接收
3. 若余数非零 → 帧有错，丢弃

常用生成多项式

标准	多项式	应用
CRC-8	\(x^8+x^2+x+1\)	ATM首部
CRC-16	\(x^{16}+x^{15}+x^2+1\)	USB, BISYNC
CRC-32	\(x^{32}+x^{26}+x^{23}+...+1\)	以太网, 802.11, PPP

以太网使用 CRC-32，FCS字段为4字节。

模2运算规则

模2加法（即异或）：

1 + 1 = 0  (不进位)
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
0 + 0 = 0

模2除法（商的每一位由异或决定，不借位）。

CRC的能力

CRC-32 能检测： - 所有1位错、2位错 - 所有奇数位错 - 所有突发长度 ≤ 32 位的突发错 - 大多数更长的突发错（漏检率约 \(2^{-32}\)）

重要限制

CRC 只能检测错误，不能纠正错误。

检测到错误的帧直接丢弃，依靠上层（TCP）的重传机制处理。

参见

• [[03-数据链路层]] — 数据链路层三个基本问题
• [[03-数据链路层|PPP]] — 使用CRC-16/32的广域网协议
• [[以太网与MAC地址|MAC帧格式]] — CRC-32的具体应用